圖1-全球債務分布
台灣人愛投資債券基金，境內外債券基金規模年底可望成長逾新台幣3.6兆元。不論境內或境外基金，台灣人持有債券基金占整體基金管理資產規模逾五成。
見識過原子彈威力的愛因斯坦（Albert Einstein）說：「複利的威力比原子彈還可怕。」台灣人偏愛債券基金這味，尤其配息高的債券基金，或許與基金業者曾打愛因斯坦這句話大做廣告，不無關係，可惜台灣投資人只著重在「利」，而忽略了另一個字「複」。
所謂複利，就是利滾利，利滾利滾利……，一直滾下去；換句話說，也就是本金賺得的配息，再與本金持續投資下去。在台灣，投資人瘋狂買進配息型基金，這與當前台灣社經背景和人性心理學有關，無法用愛因斯坦的思維來理解。
筆者長期筆耕基金市場，這次文章要與大家做一個金融科普、分享基金白話文，尤其是近日與美國麻省理工學院核子工程博士、柏瑞投資固定收益量化投資主管陳海波（Haibo Chen）聊到他如何結合核子物理工程和經濟投資。讓這位愛因斯坦信徒從金融科學角度，來解析債券量化投資的獨特之處。
陳海波何許人，網友Google一下，第一頁跳出來熱搜最多一位是上海交通大學資訊工程教授，柏瑞陳海波的數位足跡不多，若打一下基金和柏瑞或許就會有，但這位神隱版的投資高手，其實也為台灣國民債券基金-聯博全球高收益債券基金貢獻過心力。
陳海波2013年加入柏瑞之前，曾在貝萊德和聯博任職、擔任分析研究員，他善長數學和理工。在美國一般研究人員只專精特定領域，由於他興趣廣泛和積極學習，他總是在公司人員出缺時就自願承擔臨時支援任務，研究範圍從公債、公司債，不斷擴大範圍，曾跨足市政債、抵押房貸證券和利率交換等衍生金融工具，這段聯博期間的研究分析工作，陳海波對台灣人投資偏好有深刻的體會。
回憶當年，陳海波說：「在紐約的我們，都很驚訝這檔基金能夠如此吸引台灣投資人，我們都稱聯博全高收基金經理人Paul DeNoon，是台灣Bill Gross（前PIMCO創辦人，美國財經媒體一向稱其為債券天王，惟他已在2019年告別投資人退休，僅為自己的基金會理財投資）。」
他這種「利百代」，主要來自年輕時的磨練，當然天資聰穎也是很關鍵的因素。來自廣西的陳海波，能夠考上清華大學物理系，可是廣西省的壯元、學霸，大學雙修物理工學和經濟學，修碩士時還斜槓寫程式、賺外快。
學習過程說明他何以會與投資結下不解之緣，促使他從核工博士轉跑道到投資領域，也正是美國華爾街掀起啟用數理背景人才開發量化投資的熱潮。聯博廣泛和深入學習，為他在柏瑞獨當一面建立固定收益量化模組打下基石。
債市浩瀚宇宙，全球債務188兆美元，債券投資百兆規模。
核子博士的數理強項，陳海波在債市很有用武之地，債市這個宇宙到底有多浩瀚、大到讓投資人可以坐收債息呢？
根據國際貨幣基金（IMF）統計，截至2018年底全球債務是188兆美元，這數字是2018年全球生產毛額（GDP）的226%（連結），台灣一年GDP約新台幣18兆，約0.6兆美元，所以這188兆美元概念是313個台灣一年GDP的概念，比喻到這裡，其實大家都無感了，結論就是全球債務還真的蠻浩瀚。
這些債務，僅是官方統計的，不含地下金融，也是全球75億人口和各國政府的舉債，這是債務人，那誰是債權人？當然就是有錢借貸者，這包括金融機構，例如是銀行授信貸款，有些是保險、主權基金、退休金等機構法人持有，當然也包括你我一般個別投資人，你有可能直買政府公債或持有債券基金。
全球總債務是一種觀念，但金融市場裡流通、可投資與債務連結之有價證券規模，端視如何界定，有的說法是百兆美元，柏瑞分析，根據研調機構海弗分析、香港環亞經濟資料、摩根士丹利研究，全球信用市場總規模達到82兆美元（截至2018年底），自2004年以來已翻漲一倍，創歷史新高，還在持續成長。
量化模型從海量數據找出債基收益方程式
銀行定存利率，一般1年期多半在1%，台灣10年期公債殖利率目前不到0.7%，比定存還差。追求較高收的收益，近年來不少銀行財富管理部門也會銷售單一公司債，滿足客戶對配息的需求，惟近來市場不時有地雷債的傳言，單一債券的投資門檻高、風險又集中單一公司，債券基金投資門檻相對親民，債券基金配息機制更是符合台灣人需求，若有每月收益需求者，最直覺就是挑一檔配息符合自己需求的基金。
對多數人，債券基金很簡單，就是配息率高低，但對債券基金經理人和研究團隊卻要不斷研究各種宏觀、微觀的變數，不斷檢視、驗證、抽絲剝繭，篩選出值得投資標的、才能建構投資組合。
以彭博巴克萊全球綜合債券指數為例，投資範疇總計約有2.4萬支債券標的，美國綜合債券投資範疇總計約1.1萬支債券標的。值得注意，彭博巴克萊全球公債指數（美元避險）在2014-2018年沒有任何一個單一國家可以連連獲利。更有趣的，負利率國家如日本和歐洲的公債表現，竟然經常優於美國公債。
低利率，資金紛紛擁入高收益債市和新興債市，但新興債市僅占全球債市逾21%，高收債市約10兆美元，如何從其他債市覓尋到投資良機？負利率公債規模擴大，雖然聽起來很嚇人，但過去五年來表現優異公債不少是歐洲國家公債，這些飽受負利率之苦的已開發國家債券還有投資良機嗎？
投資理財是在解決財務的數學問題，理工背景專攻量化的陳海波表示，量化模組在股票和債券都有廣泛運用，用來管理投資級債券最好用，主要是這類債券受到宏觀經濟如貨幣政策和總體經濟影響較大，也可以運用在高收益債券，但高收債和股票報酬主要來自價格波動較多。
量化固定收益模組就是運用統計和數理來解決投資上方程式，陳海波分析，全球債券可投資標的多達2.4萬，以他管理環球債券基金為例，最終要選出120檔債券，從數理上來看，這是有自由度的，要解一個方程式，有二個未知數只有一個方式程，就會有很多解答，有兩個未知數兩個方程就絕對有解，還是精確的，但若有兩個未知數三個方程就可能是負自由度、矛盾、無法解。
圖2-柏瑞陳海波解構債券總報酬的方程式
對量化固定收益經理人而言，就是要從上萬個債券和他們相關因子裡解答出收益方程式，從海量數據裡，挑選出達到最佳收益和最低風險的投資組合。
債券投資，要觀察殖利率、時間和價格，另外還有一個重要觀念信用利差，係指一檔債券相對於無風險資產，例如10年期美國公債或各國指標債，兩者殖利率的差值。
陳海波的模型是由兩大構面殖利率曲線(利率相關)與信用利差(信用相關) ，加上兩大報酬來源時間（持有期間收益，即利息收益)和價格（信用利差變化）四大面向來解構債券總報酬，如圖2，這也是他所謂「兩個未知數、兩個方程式」來尋找債券投資的收益解答。在這四個面向，每個面向有5-10個因子，數十個因子來分析一檔債券的投資風險與報酬。
殖利率+利差+時間+價格解構債券報酬。
以下再就四個面向的各自分析因子，首先是殖利率線價格報酬：美債殖利率反轉一直是市場觀察經濟衰退的重要指標指一，也就是長短天期（美國10年期公債與2年期）殖利率的變動，柏瑞量化固定收益模型解構殖利率曲線是很細膩，陳海波指出，分析殖利率曲線要看其水準，也要看斜率，柏瑞還特別分析殖利率曲線的曲度，這些研究數據除有美歐日等主要國家，也涵蓋全球可投資國家之標的。
圖3-解構殖利率曲線價格報酬
水準：曲線的平移(10年殖利率)
斜率：短期殖利率相對於長期殖利率的變動(2和10年利差)
曲度：中期殖利率相對於短期和長期殖利率的變動(5年和2年，5年和10年利差)。
柏瑞投信分析，殖利率曲度變化，主要在衡量其長短期利差相對價值。若曲度變化與評估水準有所差異，這就是潛在超額報酬來源，也就是投資機會之所在。
圖4-債券殖利率曲線模型的四個因子
債券投資，殖利率曲線的分析很重要，陳海波表示，每個殖利率曲線模型的結構包含四個類別因子：1是金融市場和風險情緒，例如商業和消費者調查；2是貨幣和財政政策，例如政策利率指標；3是總體經濟基本面，例如國內生產毛額（GDP）；4是殖利率曲線技術面，例如實質利率均值回歸。
圖5-價格報酬模型：信用利差
信用利差報酬模型，主要受到基本面和量化面兩個因子影響。基本面上會比較發行公司/國家相對價值排序，分析師風險評等，債券產業類別加碼或減碼，發行人信用趨勢和國家相對價值排序。
量化面會考量總體經濟（例如GDP成長）、財務報表（槓桿高低）、技術面和相對價值（是否超越同儕的利差/公允價值），金融市場（例如股市表現）。
陳海波指出，全球可投資債券多達兩多萬檔，透過柏瑞固定收益量化模型，透過四大面向和數十個因子分析，從兩萬多檔可投資全球債券，做信度(conviction)評分和曝險(risk exposure)因子分析，最後篩選出120檔高信度和低曝險債券，再依相對價值和流動性等條件，如圖6所示，建構出一個朝高信度（高度信心持有）和正因子曝險的投資組合，基金持債不僅要多元、最適化，風險調整後報酬還要好又更好。
網友讀到這裡或許有種「找不到路」的感覺，對陳海波而言，債券已經是從「看山是山」、轉化到「看山不是山」，最後再回到「看山還是山」的境界，一檔債券在他海波的眼中，已經不再是債券了，而是固定收益量化模型的許多因子串聯。
圖6-投資組合建構
量化質化並重，切忌槓桿操作。
陳海波雖專長量化，但從近來太多單一事件造成債市波動，他說：「量化模型並不是萬能，質化分析也是很重要，柏瑞有很強基本面團隊，他們會將當地研究和分析-各國和公司最新狀況提供給我們，我們隨時更新模型裡的相關數據，量化和質化通力合作，才可以打造固定收益量化模型。」
以2019年債券市場最大事件就是阿根廷總統初選，這種政治單一事件雖然很難預測，但阿根廷過往就有違約紀錄，陳海波指出，這種風險因子就會納入柏瑞量化模組做因子分析，對高槓桿公司在量化模型裡會觀察和跟蹤槓桿變化、水平和趨勢，都要加以嚴控監控，高槓桿者就不可能進入投資組合名單。
量化債券投資，以長期資本投資（LTCM）做債券套利交易最著名，陳海波分析，LTCM債券透過程式交易做鎮的套利投資，的確是量化投資的一大典範，但LTCM在俄羅斯債券失利，最大敗筆就在槓桿投資，並不是量化研究或模型的問題，除切忌過度槓桿投資，更重要是做好下檔風險控管。
這個模型還有透過網路爬蟲獲得大數據，量化團隊平常隨時監視模型運作，也會視情況對模型因子做調整，陳海波表示，量化模型因子與債券報酬及波動的關係，是運用機器學習技術，每個月持續地學習及更新，經過一段時間累積，若有比較明顯的變化，都會加以調整；另外，團隊每個月持續觀察投資組合的配置比重，根據模型計算的結果，做必要的校準，讓投資組合保持對各個因子的最佳曝險比例。
主動投資創造超額報酬，負利率債券逆轉正。
陳海波表示，台灣公債殖利率低，若投資人棄台債轉往擁抱殖利率較高的債券，以持有到期，中間也沒有任何主動投資策略，若是匯率完全避險、兩地債券信評也一致，其實一來一回的投資總報酬，與直接抱台債是一樣的。要能夠創造超額報酬，就在有主動投資策略，懂得運用時間驅動報酬，加上掌握價格波動，覓尋更多投資良機和收益。
以歐洲國家公債不少處於負利率，但還是有投資機會，2018年全球股債表現不佳，但許多歐洲公債表現不俗， 儘管2019年歐元區負利率情況更加嚴峻，德國公債殖利率是-0.57%，但美元避險持有德國公債卻可拉高殖利率到2.14%。
圖7-負利率債券的表現
陳海波分析，全球債總報酬率取決於本地債券報酬、貨幣報酬的相關性，從歷史上看，對於成熟市場投資級參考指標而言，貨幣波動性具主導地位，未避險報酬比避險報酬波動更大。儘管從長遠來看，貨幣不會帶來額外的報酬，但避險報酬的回跌幅度小得多。
圖8-貨幣避險全債指數回跌幅度小
負利率的日本或歐元區，選擇貨幣避險日債指標加上多重貨幣管理（overlay），是有機會可以獲得更好的報酬。不論是圖7和8，說明負利率債券未必不能投資，配置在不同貨幣的債券，儘管有些國家債券是負利率，惟透過合適的貨幣避險，是有機會取得正收益和好收益。
陳海波管理柏瑞-環球債券基金，就是運用量化管理模型，截至2019年11月底，持有日債比重23%，雖然也持有殖利率相對較高的國家如英國，惟也有歐元負利率國家如法國，但透過多重貨幣管理，2018年12月到2019年11個月創造近10%報酬（如圖9），2019年全年也有7.7%報酬。
圖9-柏瑞-環球債券基金的表現
全球型債券基金近來漸獲台灣人青睞，尤其環球債券以布局先進國家為主，投資評級高，是不少投資人看好在市場動盪時的資金避風港，柏瑞-環球債券基金是一檔主動量化操作的全球債券基金，近年來表現不俗，波動度還控制在3%以下。
柏瑞-環球債券基金管理資規模目前僅有4,000萬美元，台灣人持有比重11.78% ，由於台灣人可申購此基金規模相對有限，柏瑞投信新發行─柏瑞ESG量化債券基金，也採用陳海波建立柏瑞投資固定收益量化投資模組，更鎖定ESG的債券發行者，在低利和負利率的環境裡，為投資人發掘好債和主動操作創造收益，這不僅是台灣第一檔、也是亞洲第一檔ESG量化債券基金。